Step 1 01. 逻辑与布尔代数

<!-- Title: 01. 逻辑与布尔代数：代码世界的物理定律 --> <!-- ID: 240 --> <!-- Series: 程序员的数学修养 (ID: 16) --> <!-- Author: 潘卫 --> # 逻辑与布尔代数：代码世界的物理定律 ## 为什么程序员需要懂逻辑？ 逻辑是编程的基石，也是程序员最基本的“内功”。 你写的每一行 `if-else`，每一个 `while` 循环，本质上都是在构建一个逻辑系统。 逻辑混乱的代码，不仅难以维护，更是 Bug 的温床。 布尔代数（Boolean Algebra）之于计算机，就像物理定律之于现实世界。它是构建数字逻辑电路和编写软件程序的数学基础。 ## 1. 布尔代数的核心运算 布尔代数只有两个值：`True` (1) 和 `False` (0)。 核心运算只有三个，但它们能组合出万千世界： * **AND (与 / &&)**: 只有当所有条件都满足时，结果才为真。 * *场景*：登录时，(用户名存在) **AND** (密码正确)。 * **OR (或 / ||)**: 只要有一个条件满足，结果就为真。 * *场景*：支付时，(余额充足) **OR** (绑定的信用卡可用)。 * **NOT (非 / !)**: 取反。黑变白，真变假。 * *场景*：(用户未登录) -> 跳转登录页。 ## 2. 摩根定律 (De Morgan's Laws)：重构代码的神器 这是布尔代数中对程序员最有用的定律，常用于简化复杂的条件判断。 **定律公式**： 1. `!(A && B) == !A || !B` （“非与” 等于 “非或非”） 2. `!(A || B) == !A && !B` （“非或” 等于 “非与非”） ### 实战重构案例 假设我们有一段代码，用于判断“是否**不**允许用户访问”： ```javascript // 原始代码：逻辑读起来很绕 if (!user.isVIP && !user.isAdmin) { showAd(); // 如果不是VIP 且 不是管理员，则显示广告 } ``` 利用摩根定律第 2 条 `!A && !B == !(A || B)`，我们可以将其重构为： ```javascript // 重构后：更符合自然语言思维 if (!(user.isVIP || user.isAdmin)) { showAd(); // 如果用户 (是VIP 或 是管理员) 取反，则显示广告 } ``` 或者反过来思考，什么时候**允许**访问？`isVIP || isAdmin`。那么不允许就是对它取反。 ## 3. 短路求值 (Short-circuit Evaluation) 这是逻辑运算在编程语言中的一个重要特性，利用好它可以写出更健壮的代码。 * **`A && B`**: 如果 A 为假，B 根本不会执行（因为结果注定为假）。 * **`A || B`**: 如果 A 为真，B 根本不会执行（因为结果注定为真）。 ### 防御性编程应用 ```java // 危险代码：如果 str 为 null，会报空指针异常 (NPE) if (str.length() > 0 && str != null) { ... } // 安全代码：利用短路特性，先判断 null if (str != null && str.length() > 0) { // 只有 str 不为 null 时，才会执行 length() ... } ``` ### 默认值应用 在 JavaScript/Python 等动态语言中，常用 OR 来设置默认值： ```javascript // 如果 config.timeout 存在（真），就用它；否则使用默认值 3000 const timeout = config.timeout || 3000; ``` ## 4. 异或 (XOR) 的神奇妙用 **XOR (异或 / ^)**: 相同为 0，不同为 1。 它有一个神奇的特性：`A ^ A = 0`，`A ^ 0 = A`。 **面试题**：在一个数组中，除了一个数字出现了一次，其他数字都出现了两次。如何找到那个只出现一次的数字？ **解法**：将所有数字进行异或运算。 因为 `A ^ A = 0`，成对出现的数字会互相抵消变成 0，最后剩下的就是那个落单的数字。 ```java int singleNumber(int[] nums) { int result = 0; for (int num : nums) { result ^= num; } return result; } ``` ## 结语 逻辑不仅仅是 `if` 和 `else`，它是程序员思考问题的路径。 清晰的逻辑产出清晰的代码，混乱的逻辑产出“屎山”。 掌握布尔代数和摩根定律，能让你写出更简洁、更可读的代码。